Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл -1/(1+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение -1/(1+x^2) = 0
    неявная функция -1/(1+x^2)
    производная неявной -1/(1+x^2)
    канонический вид -1/(1+x^2)
    система уравнений -1/(1+x^2)
    Неопределенный интеграл -1/(1+x^2)
    построить график -1/(1+x^2)
    предел функции -1/(1+x^2)
    производная -1/(1+x^2)
    упростить выражение -1/(1+x^2)
    обычный калькулятор -1/(1+x^2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |   -1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /           
 |            
 |    -1      
 | 1*------ dx
 |        2   
 |   1 + x    
 |            
/
    Перепишем подинтегральную функцию
                 /-1 \    
             |---|    
 -1          \ 1 /    
------ = -------------
     2           2    
1 + x    (-x + 0)  + 1
    или
      /             
 |              
 |    -1        
 | 1*------ dx  
 |        2    =
 |   1 + x      
 |              
/               
  
       /                
  |                 
  |       1         
- | ------------- dx
  |         2       
  | (-x + 0)  + 1   
  |                 
 /
    В интеграле
       /                
  |                 
  |       1         
- | ------------- dx
  |         2       
  | (-x + 0)  + 1   
  |                 
 /
    сделаем замену
    v = -x
    тогда
    интеграл =
       /                    
  |                     
  |   1                 
- | ------ dv = -atan(v)
  |      2              
  | 1 + v               
  |                     
 /
    делаем обратную замену
       /                           
  |                            
  |       1                    
- | ------------- dx = -atan(x)
  |         2                  
  | (-x + 0)  + 1              
  |                            
 /
    Решением будет:
    C - atan(x)
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    -pi 
----
 4
    $$- \frac{\pi}{4}$$
    =
    =
    -pi 
----
 4
    $$- \frac{\pi}{4}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    -0.785398163397448
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                       
 |                        
 |  -1                    
 | ------ dx = C - atan(x)
 |      2                 
 | 1 + x                  
 |                        
/
    $$\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
    Упростить
    График
    Интеграл -1/(1+x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/5/e5/69811a5d9bbbd5c12c071314a93de.png