Интеграл -sin(x)*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  -sin(x)*cos(x) dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} - \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sin{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int u\, du = - \int u\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (x \right )}$

   Метод #2

   1. пусть $u = \cos{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \cos^{2}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                              
  /                         2    
 |                      -sin (1) 
 |  -sin(x)*cos(x) dx = ---------
 |                          2    
/                                
0                                

$${{\cos ^21}\over{2}}-{{1}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.354036709136786

Ответ (Неопределённый)

  /                           2   
 |                         sin (x)
 | -sin(x)*cos(x) dx = C - -------
 |                            2   
/                                 

$${{\cos ^2x}\over{2}}$$