Интеграл (-x)/(1-x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -x     
 |  ----- dx
 |  1 - x   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{-1 x}{- x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{-1 x}{- x + 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. пусть $u = x - 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (x - 1 \right )}$

   Результат есть: $x + \log{\left (x - 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \log{\left (x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + \log{\left (x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |   -x                  
 |  ----- dx = -oo - pi*I
 |  1 - x                
 |                       
/                        
0                        

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-43.0909567862195

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |  -x                           
 | ----- dx = C + x + log(-1 + x)
 | 1 - x                         
 |                               
/                                

$$x+\log \left(x-1\right)$$