Интеграл (-x)/(x+1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -x     
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{-1 x}{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{-1 x}{x + 1} = -1 + \frac{1}{x + 1}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -1\, dx = - x$

   1. пусть $u = x + 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (x + 1 \right )}$

   Результат есть: $- x + \log{\left (x + 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x + \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x + \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |   -x                   
 |  ----- dx = -1 + log(2)
 |  x + 1                 
 |                        
/                         
0                         

$$\log 2-1$$

Численный ответ

-0.306852819440055

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |  -x                          
 | ----- dx = C - x + log(1 + x)
 | x + 1                        
 |                              
/                               

$$\log \left(x+1\right)-x$$