Интеграл -(x/(x+1)) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |      x     
 |  - ----- dx
 |    x + 1   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} - \frac{x}{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{x}{x + 1}\, dx = - \int \frac{x}{x + 1}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{x + 1}\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$

         1. пусть $u = x + 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x + 1 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (x + 1 \right )}$

      Результат есть: $x - \log{\left (x + 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- x + \log{\left (x + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x + \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x + \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |      x                   
 |  - ----- dx = -1 + log(2)
 |    x + 1                 
 |                          
/                           
0                           

$$\log 2-1$$

Численный ответ

-0.306852819440055

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |     x                          
 | - ----- dx = C - x + log(1 + x)
 |   x + 1                        
 |                                
/                                 

$$\log \left(x+1\right)-x$$