Интеграл (-x)/(x^2+1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   -x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{-1 x}{x^{2} + 1}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |  -x      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 1   
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

           /    2*x     \            
           |------------|            
           | 2          |            
 -x        \x  + 0*x + 1/       0    
------ = - -------------- + ---------
 2               2              2    
x  + 1                      (-x)  + 1

или

  /           
 |            
 |  -x        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 1     
 |            
/             
  

   /                
  |                 
  |     2*x         
- | ------------ dx 
  |  2              
  | x  + 0*x + 1    
  |                 
 /                  
--------------------
         2          

В интеграле

   /                
  |                 
  |     2*x         
- | ------------ dx 
  |  2              
  | x  + 0*x + 1    
  |                 
 /                  
--------------------
         2          

сделаем замену

     2
u = x 

тогда

интеграл =

   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 1 + u                   
  |                         
 /              -log(1 + u) 
------------- = ------------
      2              2      

делаем обратную замену

   /                                
  |                                 
  |     2*x                         
- | ------------ dx                 
  |  2                              
  | x  + 0*x + 1                    
  |                        /     2\ 
 /                     -log\1 + x / 
-------------------- = -------------
         2                   2      

В интеграле

0

сделаем замену

v = -x

тогда

интеграл =

True

делаем обратную замену

True

Решением будет:

       /     2\
    log\1 + x /
C - -----------
         2     

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |   -x         -log(2) 
 |  ------ dx = --------
 |   2             2    
 |  x  + 1              
 |                      
/                       
0                       

$$-{{\log 2}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.346573590279973

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    / 2    \
 |  -x             log\x  + 1/
 | ------ dx = C - -----------
 |  2                   2     
 | x  + 1                     
 |                            
/                             

$$-{{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$