Интеграл -x*e^x (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |      x   
 |  -x*e  dx
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} - x e^{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = - x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx$

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Таким образом, результат будет: $- e^{x}$

3. Теперь упростить:

   $\left(1 - x\right) e^{x}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(1 - x\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(1 - x\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1

$$-1$$

=

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

-1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |     x             x    x
 | -x*e  dx = C - x*e  + e 
 |                         
/                          

$$\int - x e^{x}\, dx = C - x e^{x} + e^{x}$$

График