Интеграл -x*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  -x*cos(x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - x \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = - x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = -1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \sin{\left (x \right )}\, dx = - \int \sin{\left (x \right )}\, dx$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\cos{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  -x*cos(x) dx = 1 - cos(1) - sin(1)
 |                                    
/                                     
0                                     

$$-\sin 1-\cos 1+1$$

Численный ответ

-0.381773290676036

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                                     
 | -x*cos(x) dx = C - cos(x) - x*sin(x)
 |                                     
/                                      

$$-x\,\sin x-\cos x$$