Интеграл -x*sin(x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  -x*sin(x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - x \sin{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = - x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = -1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от косинуса есть синус:

   $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |  -x*sin(x) dx = -sin(1) + cos(1)
 |                                 
/                                  
0                                  

$$\cos 1-\sin 1$$

Численный ответ

-0.301168678939757

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                                     
 | -x*sin(x) dx = C - sin(x) + x*cos(x)
 |                                     
/                                      

$$x\,\cos x-\sin x$$