Интеграл -x^2-x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /   2    \   
 |  \- x  - x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} - x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \left(- 2 x - 3\right)}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \left(- 2 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(- 2 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-5/6

$$- \frac{5}{6}$$

=

=

-5/6

$$- \frac{5}{6}$$

Численный ответ

-0.833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                      2    3
 | /   2    \          x    x 
 | \- x  - x/ dx = C - -- - --
 |                     2    3 
/                             

$$\int \left(- x^{2} - x\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$$

График