Интеграл -x^2+x+12 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  /   2         \   
     |  \- x  + x + 12/ dx
     |                    
    /                     
    0                     
    01x2+x+12dx\int_{0}^{1} - x^{2} + x + 12\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          x2dx=x2dx\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

            x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Таким образом, результат будет: x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Результат есть: x33+x22- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        12dx=12x\int 12\, dx = 12 x

      Результат есть: x33+x22+12x- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 12 x

    2. Теперь упростить:

      x6(2x2+3x+72)\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} + 3 x + 72\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x6(2x2+3x+72)+constant\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} + 3 x + 72\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x6(2x2+3x+72)+constant\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} + 3 x + 72\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-500500
    Ответ [src]
      1                          
      /                          
     |                           
     |  /   2         \          
     |  \- x  + x + 12/ dx = 73/6
     |                           
    /                            
    0                            
    736{{73}\over{6}}
    Численный ответ [src]
    12.1666666666667
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                       
     |                           2           3
     | /   2         \          x           x 
     | \- x  + x + 12/ dx = C + -- + 12*x - --
     |                          2           3 
    /                                         
    x33+x22+12x-{{x^3}\over{3}}+{{x^2}\over{2}}+12\,x