Интеграл 1/(a-x)^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  (a - x)    
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(a - x\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(a - x\right)^{2}} = \frac{1}{\left(- a + x\right)^{2}}$

   2. пусть $u = - a + x$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{- a + x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(a - x\right)^{2}} = \frac{1}{a^{2} - 2 a x + x^{2}}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{a^{2} - 2 a x + x^{2}} = \frac{1}{\left(- a + x\right)^{2}}$

   3. пусть $u = - a + x$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{- a + x}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{a - x}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{a - x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{a - x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |     1            1     1  
 |  -------- dx = - - - -----
 |         2        a   1 - a
 |  (a - x)                  
 |                           
/                            
0                            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(a - x\right)^{2}}\, dx = - \frac{1}{- a + 1} - \frac{1}{a}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |    1                1  
 | -------- dx = C - -----
 |        2          x - a
 | (a - x)                
 |                        
/                         

$${{1}\over{a-x}}$$