Интеграл 1/4-3*x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  (1/4 - 3*x) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{4} - 3 x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - \int 3 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x}{4}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(1 - 6 x\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(1 - 6 x\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(1 - 6 x\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-5/4

$$- \frac{5}{4}$$

=

=

-5/4

$$- \frac{5}{4}$$

Численный ответ

-1.25

Ответ (Неопределённый)

  /                        2    
 |                      3*x    x
 | (1/4 - 3*x) dx = C - ---- + -
 |                       2     4
/                               

$$\int \left(\frac{1}{4} - 3 x\right)\, dx = C - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x}{4}$$

График