Интеграл 1/(9-x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |      1     
 |  1*----- dx
 |    9 - x   
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{9 - x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 9 - x$.

      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left(9 - x \right)}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $1 \cdot \frac{1}{9 - x} = - \frac{1}{x - 9}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{x - 9}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 9}\, dx$

      1. пусть $u = x - 9$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left(x - 9 \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x - 9 \right)}$

   Метод #3

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $1 \cdot \frac{1}{9 - x} = - \frac{1}{x - 9}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{x - 9}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 9}\, dx$

      1. пусть $u = x - 9$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left(x - 9 \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x - 9 \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left(9 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left(9 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-log(8) + log(9)

$$- \log{\left(8 \right)} + \log{\left(9 \right)}$$

=

=

-log(8) + log(9)

$$- \log{\left(8 \right)} + \log{\left(9 \right)}$$

Численный ответ

0.117783035656383

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 |     1                      
 | 1*----- dx = C - log(9 - x)
 |   9 - x                    
 |                            
/                             

$$\int 1 \cdot \frac{1}{9 - x}\, dx = C - \log{\left(9 - x \right)}$$

График