Интеграл 1/2-3*x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  (1/2 - 3*x) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} - 3 x + \frac{1}{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 3 x\, dx = - \int 3 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

   Результат есть: $- \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(- 3 x + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(- 3 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(- 3 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  (1/2 - 3*x) dx = -1
 |                     
/                      
0                      

$$-1$$

Численный ответ

-1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                            2
 |                      x   3*x 
 | (1/2 - 3*x) dx = C + - - ----
 |                      2    2  
/                               

$${{x}\over{2}}-{{3\,x^2}\over{2}}$$