Интеграл 1/2-y (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (1/2 - y) dy
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - y + \frac{1}{2}\, dy$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - y\, dy = - \int y\, dy$

      1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{y^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{2}\, dy = \frac{y}{2}$

   Результат есть: $- \frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{y}{2} \left(- y + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{y}{2} \left(- y + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{y}{2} \left(- y + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  (1/2 - y) dy = 0
 |                  
/                   
0                   

$$0$$

Численный ответ

-6.29011771788925e-24

Ответ (Неопределённый)

  /                        2
 |                    y   y 
 | (1/2 - y) dy = C + - - --
 |                    2   2 
/                           

$${{y}\over{2}}-{{y^2}\over{2}}$$