Интеграл 1/2*cos(x/2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  cos|-|   
 |     \2/   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$

   1. пусть $u = \frac{x}{2}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$:

      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

   Таким образом, результат будет: $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

2. Теперь упростить:

   $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

sin(1/2)

$$\sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

=

=

sin(1/2)

$$\sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Численный ответ

0.479425538604203

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |    /x\                
 | cos|-|                
 |    \2/             /x\
 | ------ dx = C + sin|-|
 |   2                \2/
 |                       
/                        

$$\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = C + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

График