Интеграл 1/e^(-x) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   1    
 |  --- dx
 |   -x   
 |  E     
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{e^{- x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = e^{- x}$.

      Тогда пусть $du = - e^{- x} dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $e^{x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{e^{- x}} = e^{x}$

   2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{x}+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

1.71828182845905

Ответ (Неопределённый)

  /               
 |                
 |  1            x
 | --- dx = C + e 
 |  -x            
 | E              
 |                
/                 

$${{E^{x}}\over{\log E}}$$