Интеграл 1/sqrt(4-x^2) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |         1        
 |  1*----------- dx
 |       ________   
 |      /      2    
 |    \/  4 - x     
 |                  
/                   
0                   

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$$

Подробное решение

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=1/sqrt(4 - x**2), symbol=x)

1. Теперь упростить:

   $\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

pi
--
6 

$$\frac{\pi}{6}$$

=

=

pi
--
6 

$$\frac{\pi}{6}$$

Численный ответ

0.523598775598299

Ответ (Неопределённый)

  /                                                         
 |                                                          
 |        1               //    /x\                        \
 | 1*----------- dx = C + | -2, x < 2)|
 |      ________          \\    \2/                        /
 |     /      2                                             
 |   \/  4 - x                                              
 |                                                          
/                                                           

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$

График