Интеграл 1/-x (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |  1    
 |  -- dx
 |  -x   
 |       
/        
0        

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{-1 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - x$.

      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left (- x \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{-1 x} = - \frac{1}{x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{x}\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (- x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (- x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1            
  /            
 |             
 |  1          
 |  -- dx = -oo
 |  -x         
 |             
/              
0              

$${\it \%a}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                   
 |                    
 | 1                  
 | -- dx = C - log(-x)
 | -x                 
 |                    
/                     

$$-\log x$$