Интеграл 1/(1-10*x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |  1 - 10*x   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{- 10 x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 10 x + 1$.

      Тогда пусть $du = - 10 dx$ и подставим $- \frac{du}{10}$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{1}{10} \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{10} \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{10} \log{\left (- 10 x + 1 \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{- 10 x + 1} = - \frac{1}{10 x - 1}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{10 x - 1}\, dx = - \int \frac{1}{10 x - 1}\, dx$

      1. пусть $u = 10 x - 1$.

         Тогда пусть $du = 10 dx$ и подставим $\frac{du}{10}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{10} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{10} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{10} \log{\left (10 x - 1 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{10} \log{\left (10 x - 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{10} \log{\left (- 10 x + 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{10} \log{\left (- 10 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{10} \log{\left (- 10 x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                              
  /                              
 |                               
 |     1            log(9)   pi*I
 |  -------- dx = - ------ + ----
 |  1 - 10*x          10      10 
 |                               
/                                
0                                

$$-{{\log 9}\over{10}}$$

Численный ответ

0.0736411030549973

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |    1              log(1 - 10*x)
 | -------- dx = C - -------------
 | 1 - 10*x                10     
 |                                
/                                 

$$-{{\log \left(1-10\,x\right)}\over{10}}$$