Интеграл 1/5-x (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (1/5 - x) dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{5} - x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{5}\, dx = \frac{x}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{5}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(2 - 5 x\right)}{10}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(2 - 5 x\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(2 - 5 x\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-3/10

$$- \frac{3}{10}$$

=

=

-3/10

$$- \frac{3}{10}$$

Численный ответ

-0.3

Ответ (Неопределённый)

  /                    2    
 |                    x    x
 | (1/5 - x) dx = C - -- + -
 |                    2    5
/                           

$$\int \left(\frac{1}{5} - x\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{5}$$

График