Интеграл 1/5^x (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   -x   
 |  5   dx
 |        
/         
0         

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{5}\right)^{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5^{- x}$

2. пусть $u = - x$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int 5^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 5^{u}\right)\, du = - \int 5^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

   4    
--------
5*log(5)

$$\frac{4}{5 \log{\left(5 \right)}}$$

=

=

   4    
--------
5*log(5)

$$\frac{4}{5 \log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

0.497067947647689

Ответ (Неопределённый)

  /                   
 |                -x  
 |  -x           5    
 | 5   dx = C - ------
 |              log(5)
/                     

$$\int \left(\frac{1}{5}\right)^{x}\, dx = C - \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$$

График