Интеграл 1/(7-x^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  7 - x    
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + 7}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{- x^{2} + 7} = - \frac{1}{x^{2} - 7}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{x^{2} - 7}\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} - 7}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{\sqrt{7}}{14} \log{\left (x - \sqrt{7} \right )} - \frac{\sqrt{7}}{14} \log{\left (x + \sqrt{7} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{7}}{14} \log{\left (x - \sqrt{7} \right )} + \frac{\sqrt{7}}{14} \log{\left (x + \sqrt{7} \right )}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{\sqrt{7}}{14} \left(- \log{\left (x - \sqrt{7} \right )} + \log{\left (x + \sqrt{7} \right )}\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sqrt{7}}{14} \left(- \log{\left (x - \sqrt{7} \right )} + \log{\left (x + \sqrt{7} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{7}}{14} \left(- \log{\left (x - \sqrt{7} \right )} + \log{\left (x + \sqrt{7} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                                                                   
  /                                                                                                                   
 |                  ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
 |    1           \/ 7 *\pi*I + log\-1 + \/ 7 //   \/ 7 *log\\/ 7 /   \/ 7 *\pi*I + log\\/ 7 //   \/ 7 *log\1 + \/ 7 /
 |  ------ dx = - ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
 |       2                      14                        14                      14                       14         
 |  7 - x                                                                                                             
 |                                                                                                                    
/                                                                                                                     
0                                                                                                                     

$$-{{\log \left(-{{\sqrt{7}-4}\over{3}}\right)}\over{2\,\sqrt{7}}}$$

Численный ответ

0.150309943700617

Ответ (Неопределённый)

  /                                                           
 |                   ___    /      ___\     ___    /      ___\
 |   1             \/ 7 *log\x - \/ 7 /   \/ 7 *log\x + \/ 7 /
 | ------ dx = C - -------------------- + --------------------
 |      2                   14                     14         
 | 7 - x                                                      
 |                                                            
/                                                             

$$-{{\log \left({{2\,x-2\,\sqrt{7}}\over{2\,x+2\,\sqrt{7}}}\right) }\over{2\,\sqrt{7}}}$$