Интеграл 1/(6+5*x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  6 + 5*x   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{5 x + 6}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x + 6$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{5} \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{5} \log{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{5} \log{\left (5 x + 6 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{5} \log{\left (5 x + 6 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{5} \log{\left (5 x + 6 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |     1           log(6)   log(11)
 |  ------- dx = - ------ + -------
 |  6 + 5*x          5         5   
 |                                 
/                                  
0                                  

$${{\log 11}\over{5}}-{{\log 6}\over{5}}$$

Численный ответ

0.121227160714063

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1             log(6 + 5*x)
 | ------- dx = C + ------------
 | 6 + 5*x               5      
 |                              
/                               

$${{\log \left(5\,x+6\right)}\over{5}}$$