Интеграл 1/(t^2-t) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dt
 |     2       
 |    t  - t   
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{t^{2} - t}\, dt$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{t^{2} - t} = \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t}$

2. Интегрируем почленно:

   1. пусть $u = t - 1$.

      Тогда пусть $du = dt$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (t - 1 \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{t}\, dt = - \int \frac{1}{t}\, dt$

      1. Интеграл $\frac{1}{t}$ есть $\log{\left (t \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (t \right )}$

   Результат есть: $- \log{\left (t \right )} + \log{\left (t - 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (t \right )} + \log{\left (t - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (t \right )} + \log{\left (t - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-oo

$$-\infty$$

=

=

-oo

$$-\infty$$

Численный ответ

-88.181402920201

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 |     1                                     
 | 1*------ dt = C - log(2*t) + log(-2 + 2*t)
 |    2                                      
 |   t  - t                                  
 |                                           
/                                            

$$\int 1 \cdot \frac{1}{t^{2} - t}\, dt = C - \log{\left(2 t \right)} + \log{\left(2 t - 2 \right)}$$