Интеграл 1/(x^(1/n)) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  n ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\frac{1}{n}}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x^{\frac{1}{n}}} = x^{- \frac{1}{n}}$

2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

   $\int x^{- \frac{1}{n}}\, dx = \frac{x^{1 - \frac{1}{n}}}{1 - \frac{1}{n}}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{n x^{\frac{1}{n} \left(n - 1\right)}}{n - 1}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{n x^{\frac{1}{n} \left(n - 1\right)}}{n - 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{n x^{\frac{1}{n} \left(n - 1\right)}}{n - 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

                 1        
                 /        
  1             |         
  /             |   -1    
 |              |   ---   
 |    1         |    n    
 |  ----- dx =  |  x    dx
 |  n ___       |         
 |  \/ x       /          
 |             0          
/                         
0                         

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\frac{1}{n}}}\, dx = \int_{0}^{1} x^{- \frac{1}{n}}\, dx$$

Ответ (Неопределённый)

                       1
  /                1 - -
 |                     n
 |   1            x     
 | ----- dx = C + ------
 | n ___              1 
 | \/ x           1 - - 
 |                    n 
/                       

$$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{n}}}\, dx = C + \frac{x^{1 - \frac{1}{n}}}{1 - \frac{1}{n}}$$