Интеграл 1/x^(1/5) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  5 ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[5]{x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sqrt[5]{x}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ и подставим $5 du$:

      $\int u^{3}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int u^{3}\, du = 5 \int u^{3}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 u^{4}}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\sqrt[5]{x}} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt[5]{x}}\, dx = \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |    1           
 |  ----- dx = 5/4
 |  5 ___         
 |  \/ x          
 |                
/                 
0                 

$${{5}\over{4}}$$

Численный ответ

1.25

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                   4/5
 |   1            5*x   
 | ----- dx = C + ------
 | 5 ___            4   
 | \/ x                 
 |                      
/                       

$${{5\,x^{{{4}\over{5}}}}\over{4}}$$