Интеграл 1-e^(2*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /     2*x\   
 |  \1 - E   / dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - e^{2 x} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - e^{2 x}\, dx = - \int e^{2 x}\, dx$

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

         Метод #1

         1. пусть $u = 2 x$.

            Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

            $\int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

               1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\frac{e^{2 x}}{2}$

         Метод #2

         1. Перепишите подынтегральное выражение:

            $e^{2 x} = e^{2 x}$

         2. пусть $u = 2 x$.

            Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

            $\int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

               1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\frac{e^{2 x}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{2 x}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x - \frac{e^{2 x}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x - \frac{e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x - \frac{e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                       2
 |  /     2*x\      3   e 
 |  \1 - E   / dx = - - --
 |                  2   2 
/                         
0                         

$${{2\,\log E-E^2+1}\over{2\,\log E}}$$

Численный ответ

-2.19452804946533

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                          2*x
 | /     2*x\              e   
 | \1 - E   / dx = C + x - ----
 |                          2  
/                              

$$x-{{E^{2\,x}}\over{2\,\log E}}$$