Интеграл (1-cos(x))/2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  1 - cos(x)   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)\, dx = \frac{1}{2} \int - \cos{\left (x \right )} + 1\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \sin{\left (x \right )}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $x - \sin{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                           
  /                           
 |                            
 |  1 - cos(x)      1   sin(1)
 |  ---------- dx = - - ------
 |      2           2     2   
 |                            
/                             
0                             

$${{1-\sin 1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.0792645075960517

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 | 1 - cos(x)          x   sin(x)
 | ---------- dx = C + - - ------
 |     2               2     2   
 |                               
/                                

$${{x-\sin x}\over{2}}$$