Интеграл 1-sin(x)/cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  /    sin(x)\   
 |  |1 - ------| dx
 |  \    cos(x)/   
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$

      1. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$.

         Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

            Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

   Результат есть: $x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1 + log(cos(1))

$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + 1$$

=

=

1 + log(cos(1))

$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + 1$$

Численный ответ

0.384373529613986

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 | /    sin(x)\                         
 | |1 - ------| dx = C + x + log(cos(x))
 | \    cos(x)/                         
 |                                      
/                                       

$$\int \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

График