Интеграл 1-x/2 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  /    x\   
 |  |1 - -| dx
 |  \    2/   
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{2}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \int \frac{x}{2}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{4}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{4} + x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(4 - x\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(4 - x\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(4 - x\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

3/4

$$\frac{3}{4}$$

=

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Численный ответ

0.75

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                       2
 | /    x\              x 
 | |1 - -| dx = C + x - --
 | \    2/              4 
 |                        
/                         

$$\int \left(1 - \frac{x}{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{4} + x$$

График