Интеграл (1-x^2)/2 (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 - x    
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \left(- x^{2} + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \left(- x^{2} + 1\right)\, dx = \frac{1}{2} \int - x^{2} + 1\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + x$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{6} + \frac{x}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(- x^{2} + 3\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(- x^{2} + 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(- x^{2} + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |       2         
 |  1 - x          
 |  ------ dx = 1/3
 |    2            
 |                 
/                  
0                  

$${{1}\over{3}}$$

Численный ответ

0.333333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |      2               3
 | 1 - x           x   x 
 | ------ dx = C + - - --
 |   2             2   6 
 |                       
/                        

$${{x-{{x^3}\over{3}}}\over{2}}$$