Интеграл ((1-x)^2)/x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (1 - x)    
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(- x + 1\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x} \left(- x + 1\right)^{2} = x - 2 + \frac{1}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -2\, dx = - 2 x$

   1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |  (1 - x)         
 |  -------- dx = oo
 |     x            
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

42.5904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |        2           2               
 | (1 - x)           x                
 | -------- dx = C + -- - 2*x + log(x)
 |    x              2                
 |                                    
/                                     

$$\log x+{{x^2-4\,x}\over{2}}$$