Интеграл (1-x)^(-1/2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 1 - x    
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x + 1$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 \sqrt{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- 2 \sqrt{- x + 1}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \sqrt{- x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 \sqrt{- x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

2

$$2$$

=

=

2

$$2$$

Численный ответ

1.99999999946952

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |     1                  _______
 | --------- dx = C - 2*\/ 1 - x 
 |   _______                     
 | \/ 1 - x                      
 |                               
/                                

$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\, dx = C - 2 \sqrt{1 - x}$$

График