Интеграл (1+cos(2*x)) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  (1 + cos(2*x)) dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. пусть $u = 2 x$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

    sin(2)
1 + ------
      2   

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 1$$

=

=

    sin(2)
1 + ------
      2   

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 1$$

Численный ответ

1.45464871341284

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                             sin(2*x)
 | (1 + cos(2*x)) dx = C + x + --------
 |                                2    
/                                      

$$\int \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx = C + x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

График