Интеграл (1+tan(x))/cos(x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  1 + tan(x)   
 |  ---------- dx
 |    cos(x)     
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\tan{\left (x \right )} + 1}{\cos{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{\tan{\left (x \right )} + 1}{\cos{\left (x \right )}} = \frac{\tan{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{1}{\cos{\left (x \right )}}$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )}$

   Результат есть: $- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sin{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                
  /                                                                
 |                                                                 
 |  1 + tan(x)             1      log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
 |  ---------- dx = -1 + ------ + --------------- - ---------------
 |    cos(x)             cos(1)          2                 2       
 |                                                                 
/                                                                  
0                                                                  

$${{\log \left(\sin 1+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(1-\sin 1\right) }\over{2}}+{{1}\over{\cos 1}}-1$$

Численный ответ

2.07700688856444

Ответ (Неопределённый)

  /                                                               
 |                                                                
 | 1 + tan(x)            1      log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))
 | ---------- dx = C + ------ + --------------- - ----------------
 |   cos(x)            cos(x)          2                 2        
 |                                                                
/                                                                 

$${{\log \left(\sin x+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(\sin x-1\right) }\over{2}}+{{1}\over{\cos x}}$$