Интеграл (1+x)^(2/3) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |         2/3   
 |  (1 + x)    dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 1$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int u^{\frac{2}{3}}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int u^{\frac{2}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3}{5} \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{5} \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{5} \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                           2/3
 |         2/3        3   6*2   
 |  (1 + x)    dx = - - + ------
 |                    5     5   
/                               
0                               

$${{3\,2^{{{5}\over{3}}}}\over{5}}-{{3}\over{5}}$$

Численный ответ

1.30488126236184

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                              5/3
 |        2/3          3*(1 + x)   
 | (1 + x)    dx = C + ------------
 |                          5      
/                                  

$$\int \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\, dx = C + \frac{3}{5} \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}$$