Интеграл (1+x)^(-1/2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 1 + x    
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 1}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 1$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $2 \sqrt{x + 1}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \sqrt{x + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \sqrt{x + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                             
 |      1                   ___
 |  --------- dx = -2 + 2*\/ 2 
 |    _______                  
 |  \/ 1 + x                   
 |                             
/                              
0                              

$$2^{{{3}\over{2}}}-2$$

Численный ответ

0.82842712474619

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |     1                  _______
 | --------- dx = C + 2*\/ 1 + x 
 |   _______                     
 | \/ 1 + x                      
 |                               
/                                

$$2\,\sqrt{x+1}$$