Интеграл 5/(4-3*x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  ------- dx
 |  4 - 3*x   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{5}{- 3 x + 4}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{5}{- 3 x + 4}\, dx = 5 \int \frac{1}{- 3 x + 4}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = - 3 x + 4$.

         Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{3} \log{\left (- 3 x + 4 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{- 3 x + 4} = - \frac{1}{3 x - 4}$

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{3 x - 4}\, dx = - \int \frac{1}{3 x - 4}\, dx$

         1. пусть $u = 3 x - 4$.

            Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

               Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \log{\left (u \right )}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\frac{1}{3} \log{\left (3 x - 4 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3} \log{\left (3 x - 4 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{5}{3} \log{\left (- 3 x + 4 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{5}{3} \log{\left (- 3 x + 4 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{5}{3} \log{\left (- 3 x + 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{3} \log{\left (- 3 x + 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |     5         5*log(4)
 |  ------- dx = --------
 |  4 - 3*x         3    
 |                       
/                        
0                        

$${{5\,\log 4}\over{3}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |    5             5*log(4 - 3*x)
 | ------- dx = C - --------------
 | 4 - 3*x                3       
 |                                
/                                 

$$-{{5\,\log \left(4-3\,x\right)}\over{3}}$$