Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 5/(9+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    5      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  9 + x    
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 9}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |   5      
 | ------ dx
 |      2   
 | 9 + x    
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
      5            5       
------ = --------------
     2     /     2    \
9 + x      |/-x \     |
         9*||---|  + 1|
           \\ 3 /     /
    или
      /           
 |            
 |   5        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 9 + x      
 |            
/             
  
        /             
   |              
   |     1        
5* | ---------- dx
   |      2       
   | /-x \        
   | |---|  + 1   
   | \ 3 /        
   |              
  /               
------------------
        9
    В интеграле
        /             
   |              
   |     1        
5* | ---------- dx
   |      2       
   | /-x \        
   | |---|  + 1   
   | \ 3 /        
   |              
  /               
------------------
        9
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     3
    тогда
    интеграл =
        /                     
   |                      
   |   1                  
5* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              5*atan(v)
-------------- = ---------
      9              9
    делаем обратную замену
        /                         
   |                          
   |     1                    
5* | ---------- dx            
   |      2                   
   | /-x \                    
   | |---|  + 1               
   | \ 3 /                 /x\
   |                 5*atan|-|
  /                        \3/
------------------ = ---------
        9                3
    Решением будет:
              /x\
    5*atan|-|
          \3/
C + ---------
        3
    График
    Ответ [src]
      1                        
  /                        
 |                         
 |    5         5*atan(1/3)
 |  ------ dx = -----------
 |       2           3     
 |  9 + x                  
 |                         
/                          
0
    $${{5\,\arctan \left({{1}\over{3}}\right)}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    0.536250923994404
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      /x\
 |                 5*atan|-|
 |   5                   \3/
 | ------ dx = C + ---------
 |      2              3    
 | 9 + x                    
 |                          
/
    $${{5\,\arctan \left({{x}\over{3}}\right)}\over{3}}$$
    Упростить