Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 5/(x^2+16) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение 5/(x^2+16) = 0
    неявная функция 5/(x^2+16)
    производная неявной 5/(x^2+16)
    канонический вид 5/(x^2+16)
    система уравнений 5/(x^2+16)
    Неопределенный интеграл 5/(x^2+16)
    построить график 5/(x^2+16)
    предел функции 5/(x^2+16)
    производная 5/(x^2+16)
    упростить выражение 5/(x^2+16)
    обычный калькулятор 5/(x^2+16)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  + 16   
 |            
/             
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 16}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /            
 |             
 |      5      
 | 1*------- dx
 |    2        
 |   x  + 16   
 |             
/
    Перепишем подинтегральную функцию
                   /5 \     
               |--|     
   5           \16/     
------- = --------------
 2                 2    
x  + 16   /  x    \     
          |- - + 0|  + 1
          \  4    /
    или
      /              
 |               
 |      5        
 | 1*------- dx  
 |    2         =
 |   x  + 16     
 |               
/                
  
        /                 
   |                  
   |       1          
5* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x    \        
   | |- - + 0|  + 1   
   | \  4    /        
   |                  
  /                   
----------------------
          16
    В интеграле
        /                 
   |                  
   |       1          
5* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x    \        
   | |- - + 0|  + 1   
   | \  4    /        
   |                  
  /                   
----------------------
          16
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     4
    тогда
    интеграл =
        /                     
   |                      
   |   1                  
5* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              5*atan(v)
-------------- = ---------
      16             16
    делаем обратную замену
        /                             
   |                              
   |       1                      
5* | -------------- dx            
   |          2                   
   | /  x    \                    
   | |- - + 0|  + 1               
   | \  4    /                 /x\
   |                     5*atan|-|
  /                            \4/
---------------------- = ---------
          16                 4
    Решением будет:
              /x\
    5*atan|-|
          \4/
C + ---------
        4
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    5*atan(1/4)
-----------
     4
    $$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
    =
    =
    5*atan(1/4)
-----------
     4
    $$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.30622332890858
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                       /x\
 |                  5*atan|-|
 |    5                   \4/
 | ------- dx = C + ---------
 |  2                   4    
 | x  + 16                   
 |                           
/
    $$\int \frac{5}{x^{2} + 16}\, dx = C + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$
    Упростить
    График
    Интеграл 5/(x^2+16) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/8/5a/bb8e9e240b7be3df543581707a3b8.png