Интеграл (5*x^7+2) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /   7    \   
 |  \5*x  + 2/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 5 x^{7} + 2\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 x^{7}\, dx = 5 \int x^{7}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{8}}{8}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   Результат есть: $\frac{5 x^{8}}{8} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{8} \left(5 x^{7} + 16\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{8} \left(5 x^{7} + 16\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{8} \left(5 x^{7} + 16\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   7    \          
 |  \5*x  + 2/ dx = 21/8
 |                      
/                       
0                       

$${{21}\over{8}}$$

Численный ответ

2.625

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                              8
 | /   7    \                5*x 
 | \5*x  + 2/ dx = C + 2*x + ----
 |                            8  
/                                

$${{5\,x^8}\over{8}}+2\,x$$