Интеграл 5^(4*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   4*x   
 |  5    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} 5^{4 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 4 x$.

   Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

   $\int 5^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5^{u}\, du = \frac{1}{4} \int 5^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left (5 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5^{u}}{4 \log{\left (5 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{5^{4 x}}{4 \log{\left (5 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{625^{x}}{4 \log{\left (5 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{625^{x}}{4 \log{\left (5 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{625^{x}}{4 \log{\left (5 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |   4*x       156  
 |  5    dx = ------
 |            log(5)
/                   
0                   

$${{156}\over{\log 5}}$$

Численный ответ

96.9282497912994

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                  4*x  
 |  4*x            5     
 | 5    dx = C + --------
 |               4*log(5)
/                        

$${{5^{4\,x}}\over{4\,\log 5}}$$