Интеграл 5^(2*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   2*x   
 |  5    dx
 |         
/          
0          

$$\int\limits_{0}^{1} 5^{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{5^{u}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{5^{u}}{2}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{2}$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5^{u}}{2 \log{\left(5 \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{25^{x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{25^{x}}{2 \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{25^{x}}{2 \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  12  
------
log(5)

$$\frac{12}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

=

  12  
------
log(5)

$$\frac{12}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

7.45601921471534

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                  2*x  
 |  2*x            5     
 | 5    dx = C + --------
 |               2*log(5)
/                        

$$\int 5^{2 x}\, dx = \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}} + C$$

График