Интеграл 7-x^3 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /     3\   
 |  \7 - x / dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - x^{3} + 7\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{3}\, dx = - \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 7\, dx = 7 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{4}}{4} + 7 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{4} \left(- x^{3} + 28\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{4} \left(- x^{3} + 28\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{4} \left(- x^{3} + 28\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  /     3\          
 |  \7 - x / dx = 27/4
 |                    
/                     
0                     

$${{27}\over{4}}$$

Численный ответ

6.75

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                          4
 | /     3\                x 
 | \7 - x / dx = C + 7*x - --
 |                         4 
/                            

$$7\,x-{{x^4}\over{4}}$$