Интеграл (6*x-1)^5 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |           5   
 |  (6*x - 1)  dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(6 x - 1\right)^{5}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 6 x - 1$.

      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{u^{5}}{36}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{u^{5}}{6}\, du = \frac{\int u^{5}\, du}{6}$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u^{6}}{36}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\left(6 x - 1\right)^{6}}{36}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\left(6 x - 1\right)^{5} = 7776 x^{5} - 6480 x^{4} + 2160 x^{3} - 360 x^{2} + 30 x - 1$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 7776 x^{5}\, dx = 7776 \int x^{5}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Таким образом, результат будет: $1296 x^{6}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- 6480 x^{4}\right)\, dx = - 6480 \int x^{4}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Таким образом, результат будет: $- 1296 x^{5}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2160 x^{3}\, dx = 2160 \int x^{3}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Таким образом, результат будет: $540 x^{4}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- 360 x^{2}\right)\, dx = - 360 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $- 120 x^{3}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 30 x\, dx = 30 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $15 x^{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

      Результат есть: $1296 x^{6} - 1296 x^{5} + 540 x^{4} - 120 x^{3} + 15 x^{2} - x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\left(6 x - 1\right)^{6}}{36}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\left(6 x - 1\right)^{6}}{36}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\left(6 x - 1\right)^{6}}{36}+ \mathrm{constant}$

Ответ

434

$$434$$

=

=

434

$$434$$

Численный ответ

434.0

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                              6
 |          5          (6*x - 1) 
 | (6*x - 1)  dx = C + ----------
 |                         36    
/                                

$$\int \left(6 x - 1\right)^{5}\, dx = C + \frac{\left(6 x - 1\right)^{6}}{36}$$

График