Интеграл (6*x+13)^2 (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  (6*x + 13)  dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \left(6 x + 13\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 6 x + 13$.

      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

      $\int u^{2}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int u^{2}\, du = \frac{1}{6} \int u^{2}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u^{3}}{18}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{18} \left(6 x + 13\right)^{3}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\left(6 x + 13\right)^{2} = 36 x^{2} + 156 x + 169$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 36 x^{2}\, dx = 36 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $12 x^{3}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 156 x\, dx = 156 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $78 x^{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 169\, dx = 169 x$

      Результат есть: $12 x^{3} + 78 x^{2} + 169 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{18} \left(6 x + 13\right)^{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{18} \left(6 x + 13\right)^{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{18} \left(6 x + 13\right)^{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |            2         
 |  (6*x + 13)  dx = 259
 |                      
/                       
0                       

$$259$$

Численный ответ

259.0

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                3
 |           2          (6*x + 13) 
 | (6*x + 13)  dx = C + -----------
 |                           18    
/                                  

$$12\,x^3+78\,x^2+169\,x$$