Интеграл (16-x^2)^2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  /      2\    
 |  \16 - x /  dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \left(- x^{2} + 16\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(- x^{2} + 16\right)^{2} = x^{4} - 32 x^{2} + 256$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 32 x^{2}\, dx = - 32 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{32 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 256\, dx = 256 x$

   Результат есть: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{32 x^{3}}{3} + 256 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{15} \left(3 x^{4} - 160 x^{2} + 3840\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{15} \left(3 x^{4} - 160 x^{2} + 3840\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{15} \left(3 x^{4} - 160 x^{2} + 3840\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |           2          
 |  /      2\       3683
 |  \16 - x /  dx = ----
 |                   15 
/                       
0                       

$${{3683}\over{15}}$$

Численный ответ

245.533333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                      
 |                                       
 |          2                      3    5
 | /      2\                   32*x    x 
 | \16 - x /  dx = C + 256*x - ----- + --
 |                               3     5 
/                                        

$${{x^5}\over{5}}-{{32\,x^3}\over{3}}+256\,x$$