Интеграл sin(4-5*x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(4 - 5*x) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(4 - 5 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 4 - 5 x$.

   Тогда пусть $du = - 5 dx$ и подставим $- \frac{du}{5}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\right)\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\cos{\left(5 x - 4 \right)}}{5}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\cos{\left(5 x - 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(5 x - 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  cos(4)   cos(1)
- ------ + ------
    5        5   

$$\frac{\cos{\left(1 \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{5}$$

=

=

  cos(4)   cos(1)
- ------ + ------
    5        5   

$$\frac{\cos{\left(1 \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{5}$$

Численный ответ

0.23878918534635

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                       cos(-4 + 5*x)
 | sin(4 - 5*x) dx = C + -------------
 |                             5      
/                                     

$$\int \sin{\left(4 - 5 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(5 x - 4 \right)}}{5}$$

График